相對質數(Relatively Prime/Coprime)係數論一個基本概念。
假設有兩個整數
。如果
![{\displaystyle gcd(a,b)=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b48ca97e23f0bc386a63f8739b942be940e0b658)
咁佢哋兩個就係相對質數。
- 比舒公式:如果
,咁就會有兩個整數
令到
。
同
之間係無共同因子(factor)。
- 喺線式商餘方程入面,
有一個答案。
同
嘅最小公倍數係
。
如果
同
,亦都知道
都啱嘅話,咁
。
證明:
假設
同
係相對質數,同埋
同
。
由
得出
,由
得出
。
同
係某啲整數。
由
,利用比舒公式得出
,
同
係某啲整數。
![{\displaystyle {\begin{aligned}ax+by&=1\\acx+bcy&=c\\ax(bn)+by(am)&=c\\ab(xn+my)&=c\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d860033c0ab98d8713ecbacbe2a65c1026de7b8)
所以得出
![{\displaystyle ab|c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/620bd84c22bedb2cadeea57d4e01afed47b148e8)
。
歐幾理得推論[編輯]
喺歐幾理得幾何原本入面證明以下兩條定理。呢兩條定理喺數論入面非常有用。同時,佢都有一個質數版本。
如果
,同時
,會得出
。
證明:
由
得出
。
係某啲整數。利用比舒公式得出
,
同
係某啲整數。
![{\displaystyle {\begin{aligned}ax+by&=1\\acx+bcy&=c\\axc+y(am)&=c\\a(xc+my)&=c\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ace59e1c81c48493a18a13bf08b47371cc8872f1)
所以得出
![{\displaystyle a|c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffa97c9c68c9c48029e78cca0272ec93c6dc42d4)
。
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