Voronoi偏笡[編輯]
Voronoi 偏差可以攞來控制 RRT 樹生長,因此都喊做「引導策略搜索」(guided policy search)或者「shaping」(塑型)。[1] 個空間着分成啲均勻嘅框,其中包含有嘅綟數由每個象限確定,綟最少嘅區域會有新綟幫擴展。
可惜種提高效率嘅方法唔啱機器人學嘅啲其他問題,譬如規劃揸嘢,因為噉嘅問題空間唔映射得成2D空間,之存在更加多啲變數。種情況下,計唔到邊啲區域相互近啲、邊啲距離遠啲。即係話缺乏一個質量標準來衡量RRT樹嘅傳播。
- ↑ Urmson, Chris; Simmons, Raid G. (2003). Approaches for heuristically biasing RRT growth (第2版). IROS. pp. 1178–1183.
共面性約束(原證明太長)[編輯]
令
作爲點
喺左眼嘅參考系嘅坐標,令
作爲點
喺右眼嘅參考系入便嘅坐標,令
係兩便參考系之間嘅旋轉同平移,點
喺兩個參考系入便啲坐標(
同
)可以透過
表示到。以下條等式始終成立,因為從
整出來嘅向量戥
同
兩隻都正交:
![{\displaystyle X_{L}^{T}T\wedge X_{L}-T^{T}T\wedge X_{L}=(X_{L}-T)^{T}T\wedge X_{L}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3268632bfd908ee7759a381617a5c27a08ffd3ac)
因為
(旋轉變換嘅性質),得到
.
因爲
,留意到係轉置,代
落
,得到
![{\displaystyle X_{R}^{T}RT\wedge X_{L}=X_{R}^{T}RSX_{L}=X_{R}^{T}EX_{L}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cbfb832eef37f11b53b99b3b426e56251169654)
留意到
可以着認為係一個矩陣; Longuet-Higgins 使符號
來表示佢。乘積
通常着喊做本質矩陣,着表示成
。
向量
平行於向量
,所以如果替換齊啲向量,噉共面性約束就成立。如果令
係
投影到左右圖像平面上嘅坐標,噉共面性約束可以寫得成
![{\displaystyle y'^{T}\mathbf {E} y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff7c961ad80dbc421eac58aff93a84ed83e36c81)
映射證明(書:MVGinCV)[編輯]
令
點
喺兩便圖像噶投影點,試惗
個投影
有對極線
,因爲
都係
喺對極平面
嘅像,所以係等價成
,而互相之間有映射關係
;因爲對極線係穿過對極點,所以
;係噉可以令
。而
喺
上,所以有
,即有對極約束條件。